Los mosaicos y la geometría de La Alhambra

julio 19, 2016

Los mosaicos y la geometría de La Alhambra

La geometría de La Alhambra seduce. En la Alhambra hay un libro -metafóricamente- escrito sobre este espacio para quien quiera acercarse a él con una mirada de matemático o de geometra. En La Alhambra se crean formas bellas para reproducir la belleza del mundo, la belleza que crea sólo Dios y esas forman son una serie de símbolos que le dan razón a esta arquitectura. Evidentemente es una mirada abstracta y esto exige una óptica matemática.

El cuadrado central de la Sala del Trono del Palacio de Comares es el
germen a partir del cual se levanta el complejo del edificio

El cuadrado en La Alhambra es la génesis del proyecto arquitectónico de los palacios nazaríes. El Palacio de Comares (la torre, la alberca y el salón del trono) son matemáticas puras por ejemplo. Como cualquier palacio de arquitectura islámica, el palacio guarda un esquema sencillo, una torre al que se anexa un patio en cuyo centro se ubica un estanque. La armonía del espacio se percibe con claridad, pero el elemento que ha generado todo el palacio está escondido: la planta del salón del trono. Se trata de un cuadrado de proporciones pitagóricas, 7 a 5, lo que hoy llamamos un cuadrado raíz cuadrada de dos, pero hay que destacar que en aquella época los números irracionales no se conocen, aunque sí se pueden dibujar.

Duplicando, como si fuera un reflejo en la alberca se obtiene la otra parte
del palacio, el pabellón que está al sur, y haciendo lo mismo
transversalmente se tiene la planta completa del Palacio de Comares.

Los principios compositivos que rigen el sistema ornamental islámico pueden reducirse, básicamente, al ritmo repetitivo y a la estilización. El ritmo es un elemento compositivo básico en las artes del Islam, incluidas la poesía y la música. En el arte, los motivos o diseños ornamentales se suceden en ritmos reiterativos hasta el infinito, como una metáfora de la eternidad que llena todo el espacio.

Zócalo de alicatado nazarí del siglo XIV
procedente de la Alhambra de diseño
geométrico con forma de molinillo o esvástica

Como esta es una arquitectura islámica del poder, la idea de la presencia de Alá se tiene que manifestar repetidamente en todo rincón y detalle arquitectónico de la Alhambra, como si fuera un mantra que se repite continuamente y en este caso, el sistema para provocar la repetición es la geometría. Los tracistas y geómetras nazaríes siguieron caminos indirectos para expresar su visión del mundo; en La Alhambra lo evidente siempre esconde algo más: realidades reflejadas, ideas que superponen lo divino y lo humano.

Este mosaico de una de las tacas de la entrada a la Sala del Trono del
Palacio de Comares bien podría llamarse "día y noche" como sugiere
Rafael Pérez Gómez, Matemático de la Universidad de Granada

Este mosaico de alicatados, que se puede llamar “día y noche” pues representa un firmamento estrellado al retomar los tracistas musulmanes el símbolo de la esvástica, que ya acuñara el arte egipcio para representar los astros en el firmamento de forma abstracta, y hacerlos girar, la noche seguida del día y viceversa, una dualidad dentro de una unidad.

La esvástica era utilizada por los egipcios para
representar simbólicamente los astros

Disponiendo de un número de piezas blancas y negras suficiente, se puede rellenar el plano de forma infinita, tanto horizontal como verticalmente, además de contar con puntos donde se puede girar y hacerlos coincidir con las formas básicas. Esto matemáticamente es lo que se conoce como un grupo cristalográfico plano.

Panel de alicatado nazarí
recompuesto en los talleres
del Museo de La Alhambra
a través de los fragmentos
hallados que permite conocer
el trazado geométrico original
dejando el hueco en las zonas
donde las piezas de alicatado
no se han encontrado

A nivel formal, hay dos órdenes de cubiertas de paredes de cerámica en la Alhambra:

Mosaicos donde se repiten uno o más elementos, generalmente hechos a molde, para cubrir una superficie de modo periódico, habiendo una figura básica cuya traslación en dos ejes produce el conjunto

En el Baño Real de La Alhambra puede apreciarse en los paramentos de
las camas un sólo elemento con simetría ternaria o hexagonal

O más de un elemento como en este paño del patio de los Arrayanes, similar
al anterior de los baños, retomando el tema del triángulo-hélice pero
rompiéndolo con la adición de estrellas y hexágonos -al negarle color
a los hexágonos les hace parecer como fondo y nos induce a ver como
figura las tres aspas que convergen- alternando un mismo elemento

Alicatados donde no puede aislarse un elemento generatriz, pues intervienen procedimientos sucesivos de escala, rotación, saltos de nivel, que hacen un conjunto indivisible

Lo que entra en juego en este caso es la simetría, bien
respecto a uno, dos, tres, cuatro, seis ejes del plano, y los
juegos de los elementos más pequeños que combinan para
formar otros de orden superior, como este alicatado
del Salón de Comares, en La Alhambra

La Alhambra de Granada es el único monumento del mundo que contiene los 17 grupos cristalográficos planos posibles. Tengamos en cuenta que la Alhambra se construyó entre el siglo XIV y el siglo XV y no fue hasta cuatro siglos después cuando Evgraf Fedorov, matemático ruso, enumera en 1891 la lista de grupos cristalográficos planos que representan la descripción de la simetría de las estructuras cristalinas en 2 dimensiones (simetría plana) con la que se puede “empapelar un plano” y repetirlo siguiendo ciertas reglas de simetría. El siguiente enlace muestra las 17 estructuras algebraicas existentes de teselación del plano.

Los 17 grupos de simetría del plano se pueden agruparlos en cinco apartados, según el orden máximo de los giros:

Grupos de simetría sin giros: 4 grupos de simetrías.
Grupos de simetría con giros de 180º: 5 grupos de simetrías.
Grupos de simetría con giros de 120°: 3 grupos de simetrías
Grupos de simetría con giros 90°: 3 grupos de simetrías.
Grupos de simetría con giros de 60°: 2 grupos de simetrías.

El arte nazarí, desarrollado por los hispanomusulmanes del Reino de Granada, presenta un gran desarrollo del concepto de simetría, debido a su carácter abstracto. Efectivamente, todos ellos están representados en los variados y bellísimos mosaicos de la Alhambra. Abundan los que tienen giros de 90º mientras que algunos grupos aparecen escasamente, pero absolutamente todos están representados. Os invito a visitar el monumento y buscarlos.